Frequenta dapprima la Scuola d’Arte di Penne, dove suo padre insegna scultura in legno e, dal 1935 per breve tempo, i corsi di scenografia del Centro Sperimentale di Roma e le lezioni alla Scuola Libera di nudo dell’Accademia di Belle Arti di Roma, fino a quando ottiene una borsa di studio per l’Istituto Superiore d’Arte per l’Illustrazione del Libro di Urbino.
Chiamato sotto le armi, durante la seconda Guerra Mondiale, a seguito dello sbandamento dell’esercito italiano, arriva a Firenze, dove vive una pausa felice nel circolo di amici artisti, quali Felice Carena, Ardengo Soffici,e Ottone Rosai.
A Firenze nel 1940 Brindisi allestisce la sua prima mostra personale con quadri che hanno una impostazione descrittiva e lirica: il catalogo di questa mostra ha la presentazione di Eugenio Montale. Fatto prigioniero dai tedeschi, riesce a fuggire e si rifugia in clandestinità a Venezia fino al giorno della Liberazione.
A Venezia inizia un sodalizio con il Gallerista Carlo Cardazzo, che gli assicura un’intensa attività espositiva, presso la propria Galleria "Il Cavallino".
Negli anni '40 e '50 Brindisi partecipa praticamente a tutte le Biennali di Venezia ed alle Quadriennali di Roma, distinguendosi per il grande impegno politico e civile,  utilizzando caratteri espressionisti nell'ambito della Nuova Figurazione, con chiare tendenze informali. Trasferitosi a Milano dal 1947, dove Cardazzo ha aperto la Galleria Il Naviglio, Remo Brindisi entra nella polemica tra realisti ed astrattisti, in corso in quegli anni, e si schiera aderendo al Gruppo “Linea” con Dova, Kodra, Meloni, Paganin, Porzio, Quasimodo, Joppolo e Tullier, si appropria di nuovi elementi e le sue figure assumono il tipico appiattimento cubista.
Nel 1950, allo lo scioglimento del Gruppo Linea, si accosta al movimento del Realismo, ma nel 1955 dopo una interessante mostra antologica che il comune di Milano allestisce per Remo Brindisi al Padiglione d'Arte Contemporanea e la prima personale a Zurigo, si consuma la sua rottura nei confronti del movimento del Realismo, che coinvolge, oltre l’ambiente artistico, anche la stampa politica. Memore delle passioni degli anni di studio a Roma, allestisce grandi pannelli per scenografie teatrali, sino alle pregevoli opere destinate all'Arena di Verona, anche se i temi sempre presenti e noti, sono le figure, i volti ed  i paesaggi di "Venezie", "Oppositori" e "Pastorelli". Nominato presidente della Triennale di Milano, Remo Brindisi è stato per parecchi anni docente e direttore dell’Accademia Di Belle Arti di Macerata, ricevendo la medaglia d’oro della Pubblica Istruzione per meriti culturali.
La critica internazionale ha sottolineato ogni esposizione con il suo consenso, promuovendo Remo Brindisi all'altezza dei Pittori più conosciuti, facendolo diventare uno dei pittori maggiormente citati e noti della pittura italiana del nostro secolo. Brindisi ha ottenuto numerosi premi ed ha tenuto esposizioni personali a Palazzo Reale a Milano alla Biennale di Venezia, alla Quadriennale di Roma, ai Musei d'Arte Moderna di Trieste a Palermo, a Parigi, Nizza, al Cairo, a San Paolo del Brasile.